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人気のある微分積分 >

integral of 10(20-x)e^{(-x)/(20)}

解

\int 10 (20 - x) e^{\frac{- x}{20}} d x

解

200 e^{- \frac{x}{20}} x + C

解答ステップ

\int 10 (20 - x) e^{\frac{- x}{20}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int (20 - x) e^{\frac{- x}{20}} d x

拡張

(20 - x) e^{\frac{- x}{20}} : 20 e^{- \frac{x}{20}} - e^{- \frac{x}{20}} x

= 10 \cdot \int 20 e^{- \frac{x}{20}} - e^{- \frac{x}{20}} x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 10 (\int 20 e^{- \frac{x}{20}} d x - \int e^{- \frac{x}{20}} x d x)

\int 20 e^{- \frac{x}{20}} d x = - 400 e^{- \frac{x}{20}}

\int e^{- \frac{x}{20}} x d x = - 20 e^{- \frac{x}{20}} x - 400 e^{- \frac{x}{20}}

= 10 (- 400 e^{- \frac{x}{20}} - (- 20 e^{- \frac{x}{20}} x - 400 e^{- \frac{x}{20}}))

簡素化

10 (- 400 e^{- \frac{x}{20}} - (- 20 e^{- \frac{x}{20}} x - 400 e^{- \frac{x}{20}})) : 200 e^{- \frac{x}{20}} x

= 200 e^{- \frac{x}{20}} x

定数を解答に追加する

= 200 e^{- \frac{x}{20}} x + C

グラフ

人気の例

integral of x(x^{1/2}-1)

\int x (x^{\frac{1}{2}} - 1) d x

integral of xsqrt(16x^6)

\int x 16 x^{6} d x

integral of 3/(x^3-8)

\int \frac{3}{x ^{3} - 8} d x

integral of x/(sqrt(4-2x-x^2))

\int \frac{x}{4 - 2 x - x ^{2}} d x

integral of 5/(x^{3/2)-25sqrt(x)}

\int \frac{5}{x ^{\frac{3}{2}} - 25 x} d x