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integral of sin(7x)cos(6x)

解

\int sin (7 x) cos (6 x) d x

解

\frac{1}{2} (- \frac{1}{13} cos (13 x) - cos (x)) + C

解答ステップ

\int sin (7 x) cos (6 x) d x

次の恒等を使用する:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \int \frac{sin ( 7 x + 6 x ) + sin ( 7 x - 6 x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (7 x + 6 x) + sin (7 x - 6 x) d x

簡素化

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (13 x) + sin (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int sin (13 x) d x + \int sin (x) d x)

\int sin (13 x) d x = - \frac{1}{13} cos (13 x)

\int sin (x) d x = - cos (x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{13} cos (13 x) - cos (x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{13} cos (13 x) - cos (x)) + C

グラフ

人気の例

integral of ((x^3-x)^2)/x

\int \frac{( x ^{3} - x ) ^{2}}{x} d x

integral of 1/(sqrt(3x^2+5x+1))

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 5 x + 1} d x

integral of 4sqrt(x)(x+10)

\int 4 x (x + 10) d x

integral of ((xsqrt(x)+sqrt(x)))/(x^2)

\int \frac{( x x + x )}{x ^{2}} d x

integral of (e^{ax})/x

\int \frac{e ^{a x}}{x} d x