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人気のある微分積分 >

integral of (1-2x^2)^3

解

\int (1 - 2 x^{2})^{3} d x

解

\frac{1}{35} x (- 40 x^{6} + 84 x^{4} - 70 x^{2} + 35) + C

解答ステップ

\int (1 - 2 x^{2})^{3} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{( 1 - u ^{2} ) ^{3}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - u^{2})^{3} d u

拡張

(1 - u^{2})^{3} : 1 - 3 u^{2} + 3 u^{4} - u^{6}

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - 3 u^{2} + 3 u^{4} - u^{6} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int 3 u^{2} d u + \int 3 u^{4} d u - \int u^{6} d u)

\int 1 d u = u

\int 3 u^{2} d u = u^{3}

\int 3 u^{4} d u = \frac{3 u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= \frac{1}{2} (u - u^{3} + \frac{3 u ^{5}}{5} - \frac{u ^{7}}{7})

代用を戻す

u = 2 x

= \frac{1}{2} (2 x - (2 x)^{3} + \frac{3 ( 2 x ) ^{5}}{5} - \frac{( 2 x ) ^{7}}{7})

簡素化

\frac{1}{2} (2 x - (2 x)^{3} + \frac{3 ( 2 x ) ^{5}}{5} - \frac{( 2 x ) ^{7}}{7}) : \frac{1}{35} x (- 40 x^{6} + 84 x^{4} - 70 x^{2} + 35)

= \frac{1}{35} x (- 40 x^{6} + 84 x^{4} - 70 x^{2} + 35)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{35} x (- 40 x^{6} + 84 x^{4} - 70 x^{2} + 35) + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(x))/((4+sin^2(x)))

\int \frac{cos ( x )}{( 4 + sin ^{2} ( x ) )} d x

integral of (x^2+2x+3)/(sqrt(-x^2+4x))

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 3}{- x ^{2} + 4 x} d x

integral of ye^{xy}+y/(x^2)

\int y e^{x y} + \frac{y}{x ^{2}} d x

integral of (e^x-6x)/4

\int \frac{e ^{x} - 6 x}{4} d x

integral of (6x-5)/(sqrt(3x^2+4x+1))

\int \frac{6 x - 5}{3 x ^{2} + 4 x + 1} d x