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人気のある微分積分 >

integral of (10x)/((5x^2-2)^4)

解

\int \frac{10 x}{( 5 x ^{2} - 2 ) ^{4}} d x

解

- \frac{1}{3 ( 5 x ^{2} - 2 ) ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{10 x}{( 5 x ^{2} - 2 ) ^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{x}{( 5 x ^{2} - 2 ) ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 10 \cdot \int \frac{1}{2 ( 5 u - 2 ) ^{4}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( 5 u - 2 ) ^{4}} d u

u置換積分法を適用する

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5 v ^{4}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{4}} d v

べき乗則を適用する

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} (- \frac{1}{3 v ^{3}})

代用を戻す

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} (- \frac{1}{3 ( 5 x ^{2} - 2 ) ^{3}})

簡素化

10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} (- \frac{1}{3 ( 5 x ^{2} - 2 ) ^{3}}) : - \frac{1}{3 ( 5 x ^{2} - 2 ) ^{3}}

= - \frac{1}{3 ( 5 x ^{2} - 2 ) ^{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3 ( 5 x ^{2} - 2 ) ^{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of 3-4sqrt(x)

\int 3 - 4 x d x

integral of sqrt(x)sqrt(0.04x^{3/4)+4}

\int x 0.04 x^{\frac{3}{4}} + 4 d x

積分記号 3/2 sqrt(x)

in t e g r a l \frac{3}{2} x

integral of x*\sqrt[3]{x+1}

\int x \cdot 3 x + 1 d x

integral of coth(5x)

\int coth (5 x) d x