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人気のある微分積分 >

integral of cot^5(x/3)

解

\int cot^{5} (\frac{x}{3}) d x

解

- 3 (- \frac{1}{2} cot^{2} (\frac{x}{3}) + \frac{1}{4} cot^{4} (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (\frac{x}{3}))) + C

解答ステップ

\int cot^{5} (\frac{x}{3}) d x

u置換積分法を適用する

= \int cot^{5} (u) \cdot 3 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cot^{5} (u) d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int - \frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int \frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} d v)

長除法

\frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} : v^{3} - v + \frac{v}{v ^{2} + 1}

= 3 (- \int v^{3} - v + \frac{v}{v ^{2} + 1} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- (\int v^{3} d v - \int v d v + \int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v))

\int v^{3} d v = \frac{v ^{4}}{4}

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

\int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} + 1

= 3 (- (\frac{v ^{4}}{4} - \frac{v ^{2}}{2} + \frac{1}{2} ln v^{2} + 1))

代用を戻す

= 3 (- (\frac{cot ^{4} ( \frac{x}{3} )}{4} - \frac{cot ^{2} ( \frac{x}{3} )}{2} + \frac{1}{2} ln cot^{2} (\frac{x}{3}) + 1))

簡素化

3 (- (\frac{cot ^{4} ( \frac{x}{3} )}{4} - \frac{cot ^{2} ( \frac{x}{3} )}{2} + \frac{1}{2} ln cot^{2} (\frac{x}{3}) + 1)) : - 3 (- \frac{1}{2} cot^{2} (\frac{x}{3}) + \frac{1}{4} cot^{4} (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (\frac{x}{3})))

= - 3 (- \frac{1}{2} cot^{2} (\frac{x}{3}) + \frac{1}{4} cot^{4} (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (\frac{x}{3})))

定数を解答に追加する

= - 3 (- \frac{1}{2} cot^{2} (\frac{x}{3}) + \frac{1}{4} cot^{4} (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (\frac{x}{3}))) + C

グラフ

人気の例

integral of ((2x+1)^3)/(x^2)

\int \frac{( 2 x + 1 ) ^{3}}{x ^{2}} d x

integral of ycos(xy)+1

\int y cos (x y) + 1 d x

integral of x^{3/2}-3^x+3x^3

\int x^{\frac{3}{2}} - 3^{x} + 3 x^{3} d x

integral of (1-x^2)cos(npix)

\int (1 - x^{2}) cos (nπ x) d x

integral of e^{-2r}

\int e^{- 2 r} d r