integral of sin(3x^2-7)x

Lösung

\int sin (3 x^{2} - 7) x d x

- \frac{1}{6} cos (3 x^{2} - 7) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (3 x^{2} - 7) x d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( 3 u - 7 )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (3 u - 7) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (v) \frac{1}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sin (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} (- cos (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} (- cos (3 x^{2} - 7))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} (- cos (3 x^{2} - 7)) : - \frac{1}{6} cos (3 x^{2} - 7)

= - \frac{1}{6} cos (3 x^{2} - 7)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} cos (3 x^{2} - 7) + C

\int 7^{2 x} e^{x} d x

\int \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} (1) d x

\int 2 x^{- 1} + 3 x^{2} d x

\int (x^{- \frac{6}{5}}) d x

\int \frac{4}{e ^{- 4 x}} d x