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Beliebt Rechnen >

integral of 2te^{-3t}

Lösung

\int 2 t e^{- 3 t} d t

Lösung

\frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 t} t - e^{- 3 t}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 t e^{- 3 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int t e^{- 3 t} d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 3 t

ein

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 t} (- 3 t) - e^{- 3 t})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 t} (- 3 t) - e^{- 3 t}) : \frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 t} t - e^{- 3 t})

= \frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 t} t - e^{- 3 t})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 t} t - e^{- 3 t}) + C

Graph

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