integral of xsqrt((x+1)^3)

解

\int x (x + 1)^{3} d x

\frac{2}{5} x (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{35} (x + 1)^{\frac{7}{2}} + C

解答ステップ

\int x (x + 1)^{3} d x

(x + 1)^{3} = (x + 1)^{\frac{3}{2}}, （ (x + 1) \geq 0

と仮定

）

= \int x (x + 1)^{\frac{3}{2}} d x

部分積分を適用する

= \frac{2}{5} x (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \int \frac{2}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} d x

\int \frac{2}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} d x = \frac{4}{35} (x + 1)^{\frac{7}{2}}

= \frac{2}{5} x (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{35} (x + 1)^{\frac{7}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} x (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{35} (x + 1)^{\frac{7}{2}} + C