ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of ((9-4x^2)^{1/2})/(x^6)

解

\int \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{x ^{6}} d x

解

- \frac{32}{81} \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{160 x ^{5}} + \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{24 x ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{x ^{6}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{32 cos ^{2} ( u )}{81 sin ^{6} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{32}{81} \cdot \int \frac{cos ^{2} ( u )}{sin ^{6} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{32}{81} \cdot \int cot^{2} (u) csc^{4} (u) d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{32}{81} \cdot \int - v^{2} (v^{2} + 1) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{32}{81} (- \int v^{2} (v^{2} + 1) d v)

拡張

v^{2} (v^{2} + 1) : v^{4} + v^{2}

= \frac{32}{81} (- \int v^{4} + v^{2} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{32}{81} (- (\int v^{4} d v + \int v^{2} d v))

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{32}{81} (- (\frac{v ^{5}}{5} + \frac{v ^{3}}{3}))

代用を戻す

= \frac{32}{81} (- (\frac{cot ^{5} ( arcsin ( \frac{2}{3} x ) )}{5} + \frac{cot ^{3} ( arcsin ( \frac{2}{3} x ) )}{3}))

簡素化

\frac{32}{81} (- (\frac{cot ^{5} ( arcsin ( \frac{2}{3} x ) )}{5} + \frac{cot ^{3} ( arcsin ( \frac{2}{3} x ) )}{3})) : - \frac{32}{81} \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{160 x ^{5}} + \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{24 x ^{3}}

= - \frac{32}{81} \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{160 x ^{5}} + \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{24 x ^{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{32}{81} \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{160 x ^{5}} + \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{24 x ^{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of (5x-3)/(sqrt(x^2-2x+1))

\int \frac{5 x - 3}{x ^{2} - 2 x + 1} d x

integral of (4x^2-5x+6)sin(x)

\int (4 x^{2} - 5 x + 6) sin (x) d x

integral of (x-1)/(sqrt(3x^2-2x+5))

\int \frac{x - 1}{3 x ^{2} - 2 x + 5} d x

integral of (sin(2x)-2)/(cos^2(x))

\int \frac{sin ( 2 x ) - 2}{cos ^{2} ( x )} d x

integral of 2x^2+x-5

\int 2 x^{2} + x - 5 d x