integral of 1/(y^2+10y+30)

Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} + 10 y + 30} d y

\frac{1}{5} arctan (\frac{y + 5}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} + 10 y + 30} d y

Vervollständige das Quadrat

y^{2} + 10 y + 30 : (y + 5)^{2} + 5

= \int \frac{1}{( y + 5 ) ^{2} + 5} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 5} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{5} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} arctan (\frac{y + 5}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} arctan (\frac{y + 5}{5}) + C

\int x^{1} (2 + 2 x^{2})^{3} d x

\int \frac{1}{x ^{3}} \cdot sin (\frac{1}{x ^{2}}) d x

\int \frac{x + 5}{5 x - 5} d x

\int \frac{t}{t ^{2} + 9} d t

\int \frac{y ^{3} + 1}{y} d y