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人気のある微分積分 >

integral of (17)/(xsqrt(1+2x))

解

\int \frac{17}{x 1 + 2 x} d x

解

- 34 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{17}{x 1 + 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 17 \cdot \int \frac{1}{x 1 + 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= 17 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 17 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 17 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 17 \cdot 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 17 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = 1 + 2 x

= 17 \cdot 2 (- (\frac{ln 1 + 2 x + 1}{2} - \frac{ln 1 + 2 x - 1}{2}))

簡素化

17 \cdot 2 (- (\frac{ln 1 + 2 x + 1}{2} - \frac{ln 1 + 2 x - 1}{2})) : - 34 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1)

= - 34 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1)

定数を解答に追加する

= - 34 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+2x+7)/(x^2+6x+5)

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 7}{x ^{2} + 6 x + 5} d x

integral of 5/(16x(ln(x))^8)

\int \frac{5}{16 x ( ln ( x ) ) ^{8}} d x

integral of e^{sin(x)+1}*cos(x)

\int e^{s i n (x) + 1} \cdot cos (x) d x

integral of 1/(x(ln(x))^{1/2)}

\int \frac{1}{x ( ln ( x ) ) ^{\frac{1}{2}}} d x

integral of (3x+1)/(x^2-x-6)

\int \frac{3 x + 1}{x ^{2} - x - 6} d x