English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (tan(ax)-cot(ax))^3

Lời Giải

\int (tan (a x) - cot (a x))^{3} d x

- \frac{4}{a} (- \frac{1}{2} cot^{2} (2 a x) - ln ∣ sin (2 a x) ∣) + C

Các bước giải pháp

\int (tan (a x) - cot (a x))^{3} d x

Rút gọn

(tan (a x) - cot (a x))^{3} : (tan (a x) - cot (a x))^{2} (tan (a x) - cot (a x))

= \int (tan (a x) - cot (a x))^{2} (tan (a x) - cot (a x)) d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \int \frac{( tan ( u ) - cot ( u ) ) ^{3}}{a} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int (tan (u) - cot (u))^{3} d u

Rút gọn

(tan (u) - cot (u))^{3} : - 8 cot^{3} (2 u)

= \frac{1}{a} \cdot \int - 8 cot^{3} (2 u) d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} (- 8 \cdot \int cot^{3} (2 u) d u)

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \frac{1}{a} (- 8 \cdot \int cot^{3} (v) \frac{1}{2} d v)

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} (- 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cot^{3} (v) d v)

Áp dụng tích phân bằng công thức khử

= \frac{1}{a} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( v )}{2} - \int cot (v) d v))

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= \frac{1}{a} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( v )}{2} - \int \frac{cos ( v )}{sin ( v )} d v))

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \frac{1}{a} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( v )}{2} - \int \frac{1}{w} d w))

Sử dụng tích phân chung:

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= \frac{1}{a} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( v )}{2} - ln ∣ w ∣))

Thay thế trở lại

= \frac{1}{a} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( 2 a x )}{2} - ln ∣ sin (2 a x) ∣))

Rút gọn

\frac{1}{a} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( 2 a x )}{2} - ln ∣ sin (2 a x) ∣)) : - \frac{4}{a} (- \frac{1}{2} cot^{2} (2 a x) - ln ∣ sin (2 a x) ∣)

= - \frac{4}{a} (- \frac{1}{2} cot^{2} (2 a x) - ln ∣ sin (2 a x) ∣)

Thêm một hằng số vào Lời giải

= - \frac{4}{a} (- \frac{1}{2} cot^{2} (2 a x) - ln ∣ sin (2 a x) ∣) + C

\int 2 x \cdot (x^{2} + 1) d x

\int \frac{4}{2 - e ^{x}} d x

\int \frac{( a ^{2} - a )}{3 - a ^{2}} d a

\int arcsin (\frac{5 z}{2}) d z

\int \frac{sin ( π x ^{2} )}{x} d x