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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(4+r^2))

Lösung

\int \frac{1}{4 + r ^{2}} d r

Lösung

ln (\frac{1}{2} r + 4 + r^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 + r ^{2}} d r

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{2} r)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{2} r)) + sec (arctan (\frac{1}{2} r))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{2} r)) + sec (arctan (\frac{1}{2} r)) : ln (\frac{1}{2} r + 4 + r^{2})

= ln (\frac{1}{2} r + 4 + r^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{2} r + 4 + r^{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of e^{-(5x)/3}

\int e^{- \frac{5 x}{3}} d x

integral of 4/(5-2x)

\int \frac{4}{5 - 2 x} d x

integral of (8x)/((x-1)(x+1)^2)

\int \frac{8 x}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of tan(xy)

\int tan (x y) d x

integral of (4cos(2x))

\int (4 cos (2 x)) d x