integral of cos(θ)(1-cos(2θ))^3

Lösung

\int cos (θ) (1 - cos (2 θ))^{3} d θ

\frac{8}{7} sin^{7} (θ) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (θ) (1 - cos (2 θ))^{3} d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int 8 sin^{6} (θ) cos (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int sin^{6} (θ) cos (θ) d θ

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int u^{6} d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = sin (θ)

ein

= 8 \cdot \frac{sin ^{7} ( θ )}{7}

Vereinfache

8 \cdot \frac{sin ^{7} ( θ )}{7} : \frac{8}{7} sin^{7} (θ)

= \frac{8}{7} sin^{7} (θ)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{7} sin^{7} (θ) + C

\int (x^{3}) ln (3 x) d x

\int (\frac{x ^{3}}{1 + x ^{4}}) d x

\int e^{αx} d x

\int \frac{x ^{2}}{2} - x^{4} + \frac{1205}{2} d x

\int 4 cos^{3} (x) sin^{2} (x) d x