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人気のある微分積分 >

integral of (sin(x))/(2^{-x)}

解

\int \frac{sin ( x )}{2 ^{- x}} d x

解

- \frac{2 ^{x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 2 )} + \frac{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 2 )} + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( x )}{2 ^{- x}} d x

簡素化

\frac{sin ( x )}{2 ^{- x}} : 2^{x} sin (x)

= \int 2^{x} sin (x) d x

部分積分を適用する

= - 2^{x} cos (x) - \int - ln (2) \cdot 2^{x} cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2^{x} cos (x) - (- ln (2) \cdot \int 2^{x} cos (x) d x)

部分積分を適用する

= - 2^{x} cos (x) - (- ln (2) (2^{x} sin (x) - \int 2^{x} ln (2) sin (x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2^{x} cos (x) - (- ln (2) (2^{x} sin (x) - ln (2) \cdot \int 2^{x} sin (x) d x))

このため

\int 2^{x} sin (x) d x = - 2^{x} cos (x) - (- ln (2) (2^{x} sin (x) - ln (2) \cdot \int 2^{x} sin (x) d x))

分離する

\int 2^{x} sin (x) d x

= - \frac{2 ^{x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 2 )} + \frac{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 2 )}

定数を解答に追加する

= - \frac{2 ^{x} cos ( x )}{1 + ln ^{2} ( 2 )} + \frac{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{x} sin ( x )}{1 + ln ^{2} ( 2 )} + C

グラフ

人気の例

integral of 2xy^{-2}

\int 2 x y^{- 2} d x

integral of (x-23)/(x^2-x-6)

\int \frac{x - 23}{x ^{2} - x - 6} d x

integral of (8x+10)

\int (8 x + 10) d x

integral of 1/(\sqrt[3]{v)}

\int \frac{1}{3 v} d v

integral of (x^3-2)e^x

\int (x^{3} - 2) e^{x} d x