integral of 5sin(3x)cos(3x)

Lösung

\int 5 sin (3 x) cos (3 x) d x

- \frac{5}{6} cos^{2} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 sin (3 x) cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sin (3 x) cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{3} \cdot \int u d u)

Wende die Potenzregel an

= 5 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{2}}{2})

Setze in

u = cos (3 x)

ein

= 5 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{cos ^{2} ( 3 x )}{2})

Vereinfache

5 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{cos ^{2} ( 3 x )}{2}) : - \frac{5}{6} cos^{2} (3 x)

= - \frac{5}{6} cos^{2} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{6} cos^{2} (3 x) + C

\int \frac{1 + x ^{2}}{1} d x

\int \frac{v ^{2}}{1 + v ^{2}} d v

\int \frac{1}{x x ^{2} - 400} d x

\int \frac{x ^{2} + 4}{x ^{3}} d x

in t e g r a l x^{3} e^{x^{2}}