integral of ((z+1))/(\sqrt[3]{z^2+2z+2)}

Lösung

\int \frac{( z + 1 )}{3 z ^{2} + 2 z + 2} d z

\frac{3}{4} (z^{2} + 2 z + 2)^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{z + 1}{3 z ^{2} + 2 z + 2} d z

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{3 u ^{2} + 1} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 3 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 v} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} v^{\frac{2}{3}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} ((z + 1)^{2} + 1)^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} ((z + 1)^{2} + 1)^{\frac{2}{3}} : \frac{3}{4} (z^{2} + 2 z + 2)^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{4} (z^{2} + 2 z + 2)^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} (z^{2} + 2 z + 2)^{\frac{2}{3}} + C

\int (x + 2) e^{2 x} d x

\int sin (u) e^{u} d u

\int \frac{3}{sin ( 3 x )} d x

\int t^{2} \cdot e^{- s t} d t

\int \frac{1}{t + t ^{3}} d t