integral of arctan(a)x

解

\int arctan (a) x d x

\frac{1}{2} x^{2} arctan (a) + C

解答ステップ

\int arctan (a) x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= arctan (a) \cdot \int x d x

べき乗則を適用する

= arctan (a) \frac{x ^{2}}{2}

簡素化

arctan (a) \frac{x ^{2}}{2} : \frac{1}{2} x^{2} arctan (a)

= \frac{1}{2} x^{2} arctan (a)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x^{2} arctan (a) + C