integral of r/(r^2+1)

Lösung

\int \frac{r}{r ^{2} + 1} d r

\frac{1}{2} ln r^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{r}{r ^{2} + 1} d r

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = r^{2} + 1

ein

= \frac{1}{2} ln r^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln r^{2} + 1 + C

\int \frac{1}{y ( 1 + y )} d y

\int sin (\frac{1}{5} x) sin (\frac{1}{10} x) d x

\int 2 e^{2 x} x d x

\int \frac{( x ^{2} )}{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{10 s + 10}{( s ^{2} + 1 ) ( s - 1 ) ^{3}} d s