integral of (e^x)/(sqrt(2-e^{-2x))}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{2 - e ^{- 2 x}} d x

\frac{1}{2} 2 e^{2 x} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{2 - e ^{- 2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{2 u ^{2} - 1} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot 2 (2 (e^{x})^{2} - 1)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot 2 (2 (e^{x})^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{2} 2 e^{2 x} - 1

= \frac{1}{2} 2 e^{2 x} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} 2 e^{2 x} - 1 + C

\int 5 x^{3} + 7 x - 2 d x

\int \frac{2 x ^{3} + x ^{2} + 6}{x ^{5} - x} d x

\int x cos^{3} (x) sin (x) d x

\int (e^{x} - 6 x)^{2} d x

\int \frac{n}{e ^{n^{2}}}