integral of xcos(ax)

Lösung

\int x \cdot cos (a \cdot x) d x

\frac{1}{a ^{2}} (a x sin (a x) + cos (a x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos (a x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u cos ( u )}{a ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{a ^{2}} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{a ^{2}} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = a x

ein

= \frac{1}{a ^{2}} (a x sin (a x) - (- cos (a x)))

Vereinfache

= \frac{1}{a ^{2}} (a x sin (a x) + cos (a x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a ^{2}} (a x sin (a x) + cos (a x)) + C

\int 3 t^{2} (t^{3} + 2)^{\frac{3}{2}} d t

\int \frac{17 x ^{2}}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

\int \frac{( x ^{2} + 3 x - 2 )}{( x - 2 ) ( x ^{2} + 7 )} d x

\int \frac{x ^{2} + x - 3}{x - 2} d x

\int ln (y + x) d y