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人気のある微分積分 >

integral of y/((y+5)^2(y-5))

解

\int \frac{y}{( y + 5 ) ^{2} ( y - 5 )} d y

解

- \frac{1}{20} ln ∣ y + 5 ∣ - \frac{1}{2 ( y + 5 )} + \frac{1}{20} ln ∣ y - 5 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{y}{( y + 5 ) ^{2} ( y - 5 )} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 5}{u ^{2} ( u - 10 )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{u - 5}{u ^{2} ( u - 10 )} : - \frac{1}{20 u} + \frac{1}{2 u ^{2}} + \frac{1}{20 ( u - 10 )}

= \int - \frac{1}{20 u} + \frac{1}{2 u ^{2}} + \frac{1}{20 ( u - 10 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{20 u} d u + \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u + \int \frac{1}{20 ( u - 10 )} d u

\int \frac{1}{20 u} d u = \frac{1}{20} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{2 u ^{2}} d u = - \frac{1}{2 u}

\int \frac{1}{20 ( u - 10 )} d u = \frac{1}{20} ln ∣ u - 10 ∣

= - \frac{1}{20} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{2 u} + \frac{1}{20} ln ∣ u - 10 ∣

代用を戻す

u = y + 5

= - \frac{1}{20} ln ∣ y + 5 ∣ - \frac{1}{2 ( y + 5 )} + \frac{1}{20} ln ∣ y + 5 - 10 ∣

簡素化

- \frac{1}{20} ln ∣ y + 5 ∣ - \frac{1}{2 ( y + 5 )} + \frac{1}{20} ln ∣ y + 5 - 10 ∣ : - \frac{1}{20} ln ∣ y + 5 ∣ - \frac{1}{2 ( y + 5 )} + \frac{1}{20} ln ∣ y - 5 ∣

= - \frac{1}{20} ln ∣ y + 5 ∣ - \frac{1}{2 ( y + 5 )} + \frac{1}{20} ln ∣ y - 5 ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{20} ln ∣ y + 5 ∣ - \frac{1}{2 ( y + 5 )} + \frac{1}{20} ln ∣ y - 5 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (e^x)/(e^{2x)+5e^x+6}

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 5 e ^{x} + 6} d x

integral of e^{-yx^2}

\int e^{- y x^{2}} d x

integral of (u^2+3-ue^{7-u^2})

\int (u^{2} + 3 - u e^{7 - u^{2}}) d u

integral of x(l-x)sin((npix)/l)

\int x (l - x) sin (\frac{nπ x}{l}) d x

integral of (x^2-2x+4)e^{-4x+5}

\int (x^{2} - 2 x + 4) e^{- 4 x + 5} d x