ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of e^{-ax}cos(x)

解

\int e^{- a x} cos (x) d x

解

\frac{e ^{- a x} sin ( x )}{1 + a ^{2}} - \frac{a e ^{- a x} cos ( x )}{1 + a ^{2}} + C

解答ステップ

\int e^{- a x} cos (x) d x

部分積分を適用する

= e^{- a x} sin (x) - \int - a e^{- a x} sin (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- a x} sin (x) - (- a \cdot \int e^{- a x} sin (x) d x)

部分積分を適用する

= e^{- a x} sin (x) - (- a (- e^{- a x} cos (x) - \int a e^{- a x} cos (x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- a x} sin (x) - (- a (- e^{- a x} cos (x) - a \cdot \int e^{- a x} cos (x) d x))

このため

\int e^{- a x} cos (x) d x = e^{- a x} sin (x) - (- a (- e^{- a x} cos (x) - a \cdot \int e^{- a x} cos (x) d x))

分離する

\int e^{- a x} cos (x) d x

= \frac{e ^{- a x} sin ( x )}{1 + a ^{2}} - \frac{a e ^{- a x} cos ( x )}{1 + a ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{e ^{- a x} sin ( x )}{1 + a ^{2}} - \frac{a e ^{- a x} cos ( x )}{1 + a ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of xe^{-3}

\int x e^{- 3} d x

integral of sin^4(t/2)

\int sin^{4} (\frac{t}{2}) d t

integral of (1/(x^{3/2)}+1)

\int (\frac{1}{x ^{\frac{3}{2}}} + 1) d x

integral of (x^{3/2}+12x+2)

\int (x^{\frac{3}{2}} + 12 x + 2) d x

integral of 1/(sqrt(1-x)+\sqrt[3]{1-x)}

\int \frac{1}{1 - x + 3 1 - x} d x