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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt(x^3)-1)

解

\int \frac{x ^{2}}{x ^{3} - 1} d x

解

\frac{2}{3} (x^{\frac{3}{2}} - 1 + ln x^{\frac{3}{2}} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{x ^{3} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u}{3 ( u - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int \frac{u}{u - 1} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{2}{3} \cdot \int \frac{v + 1}{v} d v

拡張

\frac{v + 1}{v} : 1 + \frac{1}{v}

= \frac{2}{3} \cdot \int 1 + \frac{1}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{2}{3} (\int 1 d v + \int \frac{1}{v} d v)

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= \frac{2}{3} (v + ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= \frac{2}{3} (x^{3} - 1 + ln x^{3} - 1)

簡素化

\frac{2}{3} (x^{3} - 1 + ln x^{3} - 1) : \frac{2}{3} (x^{\frac{3}{2}} - 1 + ln x^{\frac{3}{2}} - 1)

= \frac{2}{3} (x^{\frac{3}{2}} - 1 + ln x^{\frac{3}{2}} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} (x^{\frac{3}{2}} - 1 + ln x^{\frac{3}{2}} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of \sqrt[3]{(1-2x^2)}(-4x)

\int 3 (1 - 2 x^{2}) (- 4 x) d x

integral of (2v^2)/((1-v^2)^{5/2)}

\int \frac{2 v ^{2}}{( 1 - v ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}} d v

integral of (-2x^2)/(sqrt(4x-x^2))

\int \frac{- 2 x ^{2}}{4 x - x ^{2}} d x

integral of 2pixsin(x)

\int 2 π x sin (x) d x

integral of (2x+5)/((x+3)^3)

\int \frac{2 x + 5}{( x + 3 ) ^{3}} d x