integral of ((-1)^{n+1}(x-5)^n)/(n5^n)

解答

\int \frac{( - 1 ) ^{n + 1} ( x - 5 ) ^{n}}{n 5 ^{n}} d x

\frac{( - 1 ) ^{n + 1}}{n \cdot 5 ^{n}} \cdot \frac{( x - 5 ) ^{n + 1}}{n + 1} + C

求解步骤

\int \frac{( - 1 ) ^{n + 1} ( x - 5 ) ^{n}}{n \cdot 5 ^{n}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{( - 1 ) ^{n + 1}}{n \cdot 5 ^{n}} \cdot \int (x - 5)^{n} d x

使用换元积分法

= \frac{( - 1 ) ^{n + 1}}{n \cdot 5 ^{n}} \cdot \int u^{n} d u

使用幂法则

= \frac{( - 1 ) ^{n + 1}}{n \cdot 5 ^{n}} \cdot \frac{u ^{n + 1}}{n + 1}

u = x - 5

代回

= \frac{( - 1 ) ^{n + 1}}{n \cdot 5 ^{n}} \cdot \frac{( x - 5 ) ^{n + 1}}{n + 1}

解答补常数

= \frac{( - 1 ) ^{n + 1}}{n \cdot 5 ^{n}} \cdot \frac{( x - 5 ) ^{n + 1}}{n + 1} + C

\int \frac{x ^{2}}{4 x + 24} d x

\int \frac{1}{cot ( u )} d u

\int \frac{x}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d x

\int \frac{x y e ^{x y}}{( 1 + x y ) ^{2}} d x

\int 21 (y^{6} + 2 y^{3} + 4)^{3} (2 y^{5} + 2 y^{2}) d y