integral of x/((x+4))

Lösung

\int \frac{x}{( x + 4 )} d x

x + 4 - 4 ln ∣ x + 4 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 4}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 4}{u} : 1 - \frac{4}{u}

= \int 1 - \frac{4}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int \frac{4}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= u - 4 ln ∣ u ∣

Setze in

u = x + 4

ein

= x + 4 - 4 ln ∣ x + 4 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x + 4 - 4 ln ∣ x + 4 ∣ + C

\int (x^{\frac{3}{2}} + 12 x + 6) d x

\int \frac{5 x ^{4} - 3 x ^{6} - 8 x ^{9}}{x ^{2}} d x

\int e^{- x} e^{2 x} d x

\int (- 10 x^{4} - 2 x^{- 3} + 15 x^{- 4}) d x

\int \frac{4}{4 - ( x + 2 ) ^{2}} d x