integral of 1/(xsqrt(13+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x 13 + x ^{2}} d x

\frac{1}{13} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{13} x )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 13 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{13 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{13} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{13} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{13} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{13} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{13} x )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{13} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{13} x )}{2} + C

\int x^{θ} d x

\int (\frac{x + 1}{x ^{2} x}) d x

\int (2022 - cos (x))^{5} sin (x) d x

\int \frac{( ln ( x ) + 1 ) ^{2}}{x} d x

\int 2 x 3 - 2 x^{2} d x