integral of 2xtan^2(x^2)

Lösung

\int 2 x tan^{2} (x^{2}) d x

- x^{2} + tan (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x tan^{2} (x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x tan^{2} (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- u + tan (u))

Setze in

u = x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- x^{2} + tan (x^{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (- x^{2} + tan (x^{2})) : - x^{2} + tan (x^{2})

= - x^{2} + tan (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - x^{2} + tan (x^{2}) + C

\int (e^{x} - x)^{2} d x

\int θ r d r

\int \frac{5}{x ^{2} 25 + x ^{2}} d x

\int 3 (x - 1) d x

\int 2 x - 2 x^{5} + 7 x^{3} d x