integral of 2/(3x^2-8)

Lösung

\int \frac{2}{3 x ^{2} - 8} d x

- \frac{1}{2 6} (ln \frac{3}{2 2} x + 1 - ln \frac{3}{2 2} x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{3 x ^{2} - 8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 x ^{2} - 8} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 6 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2 6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 2 \cdot \frac{1}{2 6} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2 6} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2 6} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{3}{2 2} x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2 6} - \frac{ln \frac{3}{2 2} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{2 2} x - 1}{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2 6} - \frac{ln \frac{3}{2 2} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{2 2} x - 1}{2} : - \frac{1}{2 6} (ln \frac{3}{2 2} x + 1 - ln \frac{3}{2 2} x - 1)

= - \frac{1}{2 6} (ln \frac{3}{2 2} x + 1 - ln \frac{3}{2 2} x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 6} (ln \frac{3}{2 2} x + 1 - ln \frac{3}{2 2} x - 1) + C

\int (sin (x) + sin (h) x) d x

\int \frac{2}{3} x e^{\frac{3}{- 5}} d x

\int 12 x^{2} (5 + x^{3})^{2} d x

\int (- 6 x + 1) (- 3 x^{2} + x - 1)^{\frac{5}{3}} d x

\int \frac{x - 6}{x} d x