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人気のある微分積分 >

integral of (2x}{e^{\frac{-x^2)/2}}

解

\int \frac{2 x}{e ^{\frac{- x ^{2}}{2}}} d x

解

2 e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{e ^{\frac{- x ^{2}}{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{e ^{\frac{- x ^{2}}{2}}} d x

簡素化

\frac{x}{e ^{\frac{- x ^{2}}{2}}} : e^{\frac{x ^{2}}{2}} x

= 2 \cdot \int e^{\frac{x ^{2}}{2}} x d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{u}{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} \cdot 2 d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 e^{v}

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}} : 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}}

= 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}}

定数を解答に追加する

= 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of+(cos(ax+b))

\int + (cos (a x + b)) d x

integral of (72)/(x^2-81)

\int \frac{72}{x ^{2} - 81} d x

integral of ((sqrt(9-x^2))/x)

\int (\frac{9 - x ^{2}}{x}) d x

integral of (t^3+5t^2+7t+1)/(t^2+3t)

\int \frac{t ^{3} + 5 t ^{2} + 7 t + 1}{t ^{2} + 3 t} d t

integral of ((2x^3+1))/x

\int \frac{( 2 x ^{3} + 1 )}{x} d x