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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/((x^2-4))

解

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - 4 )} d x

解

- ln \frac{x}{2} + 1 + ln \frac{x}{2} - 1 + x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 4} d x

因数

x^{2} - 4 : - (- x^{2} + 4)

= \int \frac{x ^{2}}{- ( - x ^{2} + 4 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x ^{2}}{- x ^{2} + 4} d x

置換積分法を適用する

= - \int \frac{2 u ^{2}}{- u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} d u

\frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} = \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1

= - 2 \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u - \int 1 d u)

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

\int 1 d u = u

= - 2 (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2} - u)

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= - 2 (\frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2} - \frac{x}{2})

簡素化

- 2 (\frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2} - \frac{x}{2}) : - ln \frac{x}{2} + 1 + ln \frac{x}{2} - 1 + x

= - ln \frac{x}{2} + 1 + ln \frac{x}{2} - 1 + x

定数を解答に追加する

= - ln \frac{x}{2} + 1 + ln \frac{x}{2} - 1 + x + C

グラフ

人気の例

integral of (6-72x)/(sqrt(25-36x^2))

\int \frac{6 - 72 x}{25 - 36 x ^{2}} d x

integral of 4yx

\int 4 y x d x

integral of sin^3(6θ)sqrt(cos(6θ))

\int sin^{3} (6 θ) cos (6 θ) d θ

integral of (4x^5)/(sqrt(5-12x^6))

\int \frac{4 x ^{5}}{5 - 12 x ^{6}} d x

integral of xe^{(-x^2)/4}

\int x e^{\frac{- x ^{2}}{4}} d x