integral of sin(8x)sec^5(8x)

Lösung

\int sin (8 x) sec^{5} (8 x) d x

\frac{1}{32} sec^{4} (8 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (8 x) sec^{5} (8 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin (u) sec^{5} (u) \frac{1}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int sin (u) sec^{5} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{8} \cdot \int tan (u) sec^{4} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{8} \cdot \int v^{3} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{8} \cdot \frac{v ^{4}}{4}

Ersetze zurück

= \frac{1}{8} \cdot \frac{sec ^{4} ( 8 x )}{4}

Vereinfache

\frac{1}{8} \cdot \frac{sec ^{4} ( 8 x )}{4} : \frac{1}{32} sec^{4} (8 x)

= \frac{1}{32} sec^{4} (8 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{32} sec^{4} (8 x) + C

\int tan^{2} (arctan (d) x) d x

\int (1 + 2 x)^{\frac{1}{2}} d x

\int \frac{1}{4 + 2 x} d x

\int \frac{z + 5}{z ( z ^{2} + 49 )} d z

\int x^{5} sin (x^{3}) d x