ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2-3x-2)

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 3 x - 2} d x

解

- \frac{1}{17} (ln \frac{2 x - 3}{17} + 1 - ln \frac{2 x - 3}{17} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 3 x - 2} d x

平方完成する

x^{2} - 3 x - 2 : (x - \frac{3}{2})^{2} - \frac{17}{4}

= \int \frac{1}{( x - \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{17}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{4 u ^{2} - 17} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 17} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 17 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 17} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 4 \cdot \frac{1}{2 17} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 17} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{2 17} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{2 17} - \frac{ln \frac{2}{17} ( x - \frac{3}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{17} ( x - \frac{3}{2} ) - 1}{2}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2 17} - \frac{ln \frac{2}{17} ( x - \frac{3}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{17} ( x - \frac{3}{2} ) - 1}{2} : - \frac{1}{17} (ln \frac{2 x - 3}{17} + 1 - ln \frac{2 x - 3}{17} - 1)

= - \frac{1}{17} (ln \frac{2 x - 3}{17} + 1 - ln \frac{2 x - 3}{17} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{17} (ln \frac{2 x - 3}{17} + 1 - ln \frac{2 x - 3}{17} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (6x^2-3x+1)/(x^3-x^2)

\int \frac{6 x ^{2} - 3 x + 1}{x ^{3} - x ^{2}} d x

integral of (1+cot(2θ))^2

\int (1 + cot (2 θ))^{2} d θ

integral of 1/2 (x-2)

\int \frac{1}{2} (x - 2) d x

integral of (x^2)/(sqrt(25-4x^2))

\int \frac{x ^{2}}{25 - 4 x ^{2}} d x

integral of (5x-4)/(x^2-4x)

\int \frac{5 x - 4}{x ^{2} - 4 x} d x