integral of (xe^{-x})/((x-1)^2)

解答

\int \frac{x e ^{- x}}{( x - 1 ) ^{2}} d x

\frac{e ^{- x} x}{- x + 1} + e^{- x} + C

求解步骤

\int \frac{x e ^{- x}}{( x - 1 ) ^{2}} d x

使用换元积分法

= \int \frac{e ^{u} u}{( - u - 1 ) ^{2}} d u

因式分解

- u - 1 : - (u + 1)

= \int \frac{e ^{u} u}{( - ( u + 1 ) ) ^{2}} d u

(- (u + 1))^{2} = (u + 1)^{2}

= \int \frac{e ^{u} u}{( u + 1 ) ^{2}} d u

使用分布积分法

= - \frac{e ^{u} u}{u + 1} - \int - e^{u} d u

\int - e^{u} d u = - e^{u}

= - \frac{e ^{u} u}{u + 1} - (- e^{u})

u = - x

代回

= - \frac{e ^{- x} ( - x )}{- x + 1} - (- e^{- x})

化简

= \frac{e ^{- x} x}{- x + 1} + e^{- x}

解答补常数

= \frac{e ^{- x} x}{- x + 1} + e^{- x} + C

\int y^{3} 2 y^{4} - 1 d y

\int \frac{y ^{3}}{( y ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} d y

\int (e^{x} - 3) d x

\int (2 t - t^{2}) sin (t^{2} - \frac{t ^{3}}{3}) d t

\int ln (1 - 4 x) d x