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人気のある微分積分 >

integral of (e^{-x}+1)^2

解

\int (e^{- x} + 1)^{2} d x

解

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} - 2 e^{- x} + x + C

解答ステップ

\int (e^{- x} + 1)^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int - e^{2 u} - 2 e^{u} - 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int e^{2 u} d u - \int 2 e^{u} d u - \int 1 d u

\int e^{2 u} d u = \frac{1}{2} e^{2 u}

\int 2 e^{u} d u = 2 e^{u}

\int 1 d u = u

= - \frac{1}{2} e^{2 u} - 2 e^{u} - u

代用を戻す

u = - x

= - \frac{1}{2} e^{2 (- x)} - 2 e^{- x} - (- x)

簡素化

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} - 2 e^{- x} + x

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} - 2 e^{- x} + x + C

グラフ

人気の例

integral of x(x^2+10)^9

\int x (x^{2} + 10)^{9} d x

integral of 1/(x(ln(x))^2-9x)

\int \frac{1}{x ( ln ( x ) ) ^{2} - 9 x} d x

integral of (2x-1)/(x^2+4x-5)

\int \frac{2 x - 1}{x ^{2} + 4 x - 5} d x

integral of 3/(2-5x)

\int \frac{3}{2 - 5 x} d x

integral of (p^2-9p)/(\sqrt[5]{p)}

\int \frac{p ^{2} - 9 p}{5 p} d p