integral of sin((-5x)/2)cos(4x)

Lösung

\int sin (\frac{- 5 x}{2}) cos (4 x) d x

- \frac{1}{39} (- 3 cos (\frac{13 x}{2}) + 13 cos (\frac{3 x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (\frac{- 5 x}{2}) cos (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{4} sin (\frac{5 u}{8}) cos (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int sin (\frac{5 u}{8}) cos (u) d u

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sin ( \frac{5 u}{8} + u ) + sin ( \frac{5 u}{8} - u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (\frac{5 u}{8} + u) + sin (\frac{5 u}{8} - u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (\int sin (\frac{5 u}{8} + u) d u + \int sin (\frac{5 u}{8} - u) d u)

\int sin (\frac{5 u}{8} + u) d u = - \frac{8}{13} cos (\frac{13 u}{8})

\int sin (\frac{5 u}{8} - u) d u = \frac{8}{3} cos (\frac{3 u}{8})

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{8}{13} cos (\frac{13 u}{8}) + \frac{8}{3} cos (\frac{3 u}{8}))

Setze in

u = 4 x

ein

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{8}{13} cos (\frac{13 \cdot 4 x}{8}) + \frac{8}{3} cos (\frac{3 \cdot 4 x}{8}))

Vereinfache

- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{8}{13} cos (\frac{13 \cdot 4 x}{8}) + \frac{8}{3} cos (\frac{3 \cdot 4 x}{8})) : - \frac{1}{39} (- 3 cos (\frac{13 x}{2}) + 13 cos (\frac{3 x}{2}))

= - \frac{1}{39} (- 3 cos (\frac{13 x}{2}) + 13 cos (\frac{3 x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{39} (- 3 cos (\frac{13 x}{2}) + 13 cos (\frac{3 x}{2})) + C

\int (\frac{x ^{2} + 1}{x ^{3}})^{2} d x

\int \frac{1 - x ^{3}}{x ^{2} \cdot x} d x

\int 1 1^{4 x} d x

\int \frac{2 x}{( x - 4 ) ( x + 3 )} d x

\int t^{3} (25 + 81 t^{2})^{\frac{5}{2}} d t