de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of 2e^{2x}(e^{2x}-5)^7

Lösung

\int 2 e^{2 x} (e^{2 x} - 5)^{7} d x

Lösung

\frac{1}{8} e^{16 x} - 5 e^{14 x} + \frac{175}{2} e^{12 x} - 875 e^{10 x} + \frac{21875}{4} e^{8 x} - 21875 e^{6 x} + \frac{109375}{2} e^{4 x} - 78125 e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 e^{2 x} (e^{2 x} - 5)^{7} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{2 x} (e^{2 x} - 5)^{7} d x

Multipliziere aus

e^{2 x} (e^{2 x} - 5)^{7} : e^{16 x} - 35 e^{14 x} + 525 e^{12 x} - 4375 e^{10 x} + 21875 e^{8 x} - 65625 e^{6 x} + 109375 e^{4 x} - 78125 e^{2 x}

= 2 \cdot \int e^{16 x} - 35 e^{14 x} + 525 e^{12 x} - 4375 e^{10 x} + 21875 e^{8 x} - 65625 e^{6 x} + 109375 e^{4 x} - 78125 e^{2 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int e^{16 x} d x - \int 35 e^{14 x} d x + \int 525 e^{12 x} d x - \int 4375 e^{10 x} d x + \int 21875 e^{8 x} d x - \int 65625 e^{6 x} d x + \int 109375 e^{4 x} d x - \int 78125 e^{2 x} d x)

\int e^{16 x} d x = \frac{1}{16} e^{16 x}

\int 35 e^{14 x} d x = \frac{5}{2} e^{14 x}

\int 525 e^{12 x} d x = \frac{175}{4} e^{12 x}

\int 4375 e^{10 x} d x = \frac{875}{2} e^{10 x}

\int 21875 e^{8 x} d x = \frac{21875}{8} e^{8 x}

\int 65625 e^{6 x} d x = \frac{21875}{2} e^{6 x}

\int 109375 e^{4 x} d x = \frac{109375}{4} e^{4 x}

\int 78125 e^{2 x} d x = \frac{78125}{2} e^{2 x}

= 2 (\frac{1}{16} e^{16 x} - \frac{5}{2} e^{14 x} + \frac{175}{4} e^{12 x} - \frac{875}{2} e^{10 x} + \frac{21875}{8} e^{8 x} - \frac{21875}{2} e^{6 x} + \frac{109375}{4} e^{4 x} - \frac{78125}{2} e^{2 x})

Vereinfache

2 (\frac{1}{16} e^{16 x} - \frac{5}{2} e^{14 x} + \frac{175}{4} e^{12 x} - \frac{875}{2} e^{10 x} + \frac{21875}{8} e^{8 x} - \frac{21875}{2} e^{6 x} + \frac{109375}{4} e^{4 x} - \frac{78125}{2} e^{2 x}) : \frac{1}{8} e^{16 x} - 5 e^{14 x} + \frac{175}{2} e^{12 x} - 875 e^{10 x} + \frac{21875}{4} e^{8 x} - 21875 e^{6 x} + \frac{109375}{2} e^{4 x} - 78125 e^{2 x}

= \frac{1}{8} e^{16 x} - 5 e^{14 x} + \frac{175}{2} e^{12 x} - 875 e^{10 x} + \frac{21875}{4} e^{8 x} - 21875 e^{6 x} + \frac{109375}{2} e^{4 x} - 78125 e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} e^{16 x} - 5 e^{14 x} + \frac{175}{2} e^{12 x} - 875 e^{10 x} + \frac{21875}{4} e^{8 x} - 21875 e^{6 x} + \frac{109375}{2} e^{4 x} - 78125 e^{2 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 1/(x^{5/8)}

\int \frac{1}{x ^{\frac{5}{8}}} d x

integral of 1/(sqrt(1+3x+x^2))

\int \frac{1}{1 + 3 x + x ^{2}} d x

integral of (9/(x^4)+x^2)

\int (\frac{9}{x ^{4}} + x^{2}) d x

integral of u/((u+1)^2)

\int \frac{u}{( u + 1 ) ^{2}} d u

integral of tan^4(r/2)

\int tan^{4} (\frac{r}{2}) d r