integral of 4sin^3(2x)cos(2x)

Lösung

\int 4 sin^{3} (2 x) cos (2 x) d x

\frac{1}{2} sin^{4} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 sin^{3} (2 x) cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sin^{3} (2 x) cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{3 u}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int 3 u d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

Setze in

u = sin^{3} (2 x)

ein

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (sin^{3} (2 x))^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (sin^{3} (2 x))^{\frac{4}{3}} : \frac{1}{2} sin^{4} (2 x)

= \frac{1}{2} sin^{4} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} sin^{4} (2 x) + C

\int (\frac{5}{x} + 4^{x}) d x

\int \frac{3}{x ^{2} + 81} d x

in t e g r a l \frac{cos ( x )}{x ^{2}}

\int \frac{\frac{1}{x}}{x ^{2} + 4} d x

\int \frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} d x