integral of 1/(sqrt(-9x^2+6x+8))

Lösung

\int \frac{1}{- 9 x ^{2} + 6 x + 8} d x

\frac{1}{3} arcsin (x - \frac{1}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- 9 x ^{2} + 6 x + 8} d x

Vervollständige das Quadrat

- 9 x^{2} + 6 x + 8 : - 9 (x - \frac{1}{3})^{2} + 9

= \int \frac{1}{- 9 ( x - \frac{1}{3} ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 - u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = arcsin (u)

= \frac{1}{3} arcsin (u)

Setze in

u = x - \frac{1}{3}

ein

= \frac{1}{3} arcsin (x - \frac{1}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arcsin (x - \frac{1}{3}) + C

\int \frac{x ^{2} - 5 x - 24}{x + 3} d x

\int \frac{t}{1 + 3 t} d t

\int \frac{x ^{2} - 3 x + 5}{x} d x

\int (3 x^{2} - 10) d x

\int \frac{( ln ( y ) ) ^{2}}{y} d y