integral from 2 to 3 of 1/(e^x-e^{-x)}

Lösung

\int_{2}^{3} \frac{1}{e ^{x} - e ^{- x}} d x

\frac{1}{2} ln (\frac{e ^{5} + e ^{3} - e ^{2} - 1}{e ^{5} - e ^{3} + e ^{2} - 1})

Dezimale

0.08634 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{2}^{3} \frac{1}{e ^{x} - e ^{- x}} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{2}^{3} \frac{1}{2 sinh ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{2}^{3} \frac{1}{sinh ( x )} d x

Hyperbolische Identität anwenden:

\frac{1}{sinh ( x )} = csch (x)

= \frac{1}{2} \cdot \int_{2}^{3} csch (x) d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csch (x) d x = ln (tanh (\frac{x}{2}))

= \frac{1}{2} [ln (tanh (\frac{x}{2}))]_{2}^{3}

Berechne die Grenzen:

ln (\frac{e ^{3} - 1}{e ^{3} + 1}) - ln (\frac{e ^{2} - 1}{e ^{2} + 1})

= \frac{1}{2} (ln (\frac{e ^{3} - 1}{e ^{3} + 1}) - ln (\frac{e ^{2} - 1}{e ^{2} + 1}))

Vereinfache

= \frac{1}{2} ln (\frac{e ^{5} + e ^{3} - e ^{2} - 1}{e ^{5} - e ^{3} + e ^{2} - 1})

\int_{0}^{1} \frac{8}{3} x^{3} y d x

\int_{- 3}^{4} (2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3}) d x

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{2022} (x) sin (x) d x

\int_{2}^{3} \frac{1}{e ^{t} - e ^{- t}} d t

\int_{1}^{e} ln (x^{6}) d x