integral from 0 to pi/(18) of tan(9x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{18}} tan (9 x) d x

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{18}} tan (9 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{\frac{π}{18}} \frac{sin ( 9 x )}{cos ( 9 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{1}^{0} - \frac{1}{9 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{1} - \frac{1}{9 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{9} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- \frac{1}{9} [ln ∣ u ∣]_{0}^{1})

Vereinfache

= \frac{1}{9} [ln ∣ u ∣]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

divergiert

= divergiert

\int_{1}^{3} x^{3} e^{- \frac{3}{2} x} d x

\int_{0}^{x} \frac{3}{4} t (2 - t) d t

\int_{0}^{2} a x^{2} + b x d x

\int_{- 1}^{3} (x^{3} - 3 x^{2}) d x

\int_{0}^{x^{2}} e^{- 2 t^{2}} d t