integral from 0 to pi/3 of yln(z)tan(x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{3}} y ln (z) tan (x) d x

y ln (z) ln (2)

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{3}} y ln (z) tan (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ln (z) y \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= ln (z) y \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= ln (z) y \cdot \int_{1}^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= ln (z) y (- \int_{\frac{1}{2}}^{1} - \frac{1}{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ln (z) y (- (- \int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= ln (z) y (- (- [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}))

Vereinfache

= y ln (z) [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

Berechne die Grenzen:

ln (2)

= y ln (z) ln (2)

\int_{1}^{2} \frac{1 + x ^{2}}{x ^{4}} d x

\int_{- 2}^{0} x^{4} - 2 x^{2} d x

\int_{2}^{3} \frac{3 x ^{3}}{x - 1} d x

\int_{1}^{4} \frac{- 3}{( 2 p + 1 ) ^{2}} d p

\int_{0}^{8} 3 x^{- \frac{1}{3}} d x