English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral from-3 to-1 of y^3sqrt(49y^2-4)

Lời Giải

\int_{- 3}^{- 1} y^{3} 49 y^{2} - 4 d y

- \frac{581647 437 - 20925 5}{36015}

Số thập phân

- 336.31198 \dots

Các bước giải pháp

\int_{- 3}^{- 1} y^{3} 49 y^{2} - 4 d y

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \int_{- 27}^{- 1} \frac{u ^{\frac{1}{3}} 49 u ^{\frac{2}{3}} - 4}{3} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{- 27}^{- 1} u^{\frac{1}{3}} 49 u^{\frac{2}{3}} - 4 d u

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \frac{1}{3} \cdot \int_{3 3 - 1}^{(- 1)^{\frac{1}{3}}} 3 v^{3} 49 v^{2} - 4 d v

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \int_{3 3 - 1}^{(- 1)^{\frac{1}{3}}} v^{3} 49 v^{2} - 4 d v

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \int_{441 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4}^{49 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4} \frac{w ( w + 4 )}{4802} d w

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= \frac{1}{3} \cdot 3 - \int_{49 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4}^{441 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4} \frac{w ( w + 4 )}{4802} d w

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 3 - \frac{1}{4802} \cdot \int_{49 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4}^{441 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4} w (w + 4) d w

Mở rộng

w (w + 4) : w^{\frac{3}{2}} + 4 w

= \frac{1}{3} \cdot 3 - \frac{1}{4802} \cdot \int_{49 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4}^{441 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4} w^{\frac{3}{2}} + 4 w d w

Áp dụng quy tắc tổng:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 3 - \frac{1}{4802} \int_{49 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4}^{441 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4} w^{\frac{3}{2}} d w + \int_{49 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4}^{441 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4} 4 w d w

\int_{49 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4}^{441 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4} w^{\frac{3}{2}} d w = \frac{381938 437}{5} - 24305

\int_{49 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4}^{441 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4} 4 w d w = 4 (\frac{874 437}{3} - 905)

= \frac{1}{3} \cdot 3 (- \frac{1}{4802} (\frac{381938 437}{5} - 24305 + 4 (\frac{874 437}{3} - 905)))

Rút gọn

\frac{1}{3} \cdot 3 (- \frac{1}{4802} (\frac{381938 437}{5} - 24305 + 4 (\frac{874 437}{3} - 905))) : - \frac{581647 437 - 20925 5}{36015}

= - \frac{581647 437 - 20925 5}{36015}

\int_{0}^{0.5} x^{4} e^{- x^{2}} d x

\int_{0}^{6} \frac{cos ( x )}{x + 1} d x

\int_{- 1}^{1} 1 4^{x} d x

\int_{0}^{1} (\frac{1 - x}{1 + x})^{3} d x

\int_{1}^{2} (5 x^{4} - 4 x^{3}) d x