integral from 0 to sqrt(pi of)3xsin(x^2)

Lösung

\int_{0}^{π} 3 x sin (x^{2}) d x

3

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 3 x sin (x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{π} x sin (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{0}^{π} \frac{sin ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{π}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{π} : \frac{3}{2} [- cos (u)]_{0}^{π}

= \frac{3}{2} [- cos (u)]_{0}^{π}

Berechne die Grenzen:

2

= \frac{3}{2} \cdot 2

Vereinfache

= 3

\int_{- 1}^{1} \frac{7}{1 + 49 x ^{2}} d x

\int_{0}^{4} 4 - y d y

\int_{x}^{y} (1 + y^{2}) d y

\int_{0}^{4} \frac{x ^{2}}{x + 4} d x

\int_{1}^{2} 4 x^{3} e^{x^{4}} d x