integral from 0 to 1 of ((x^3+2x^2+5)/x)

解

\int_{0}^{1} (\frac{x ^{3} + 2 x ^{2} + 5}{x}) d x

は発散する

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{x ^{3} + 2 x ^{2} + 5}{x} d x

拡張

\frac{x ^{3} + 2 x ^{2} + 5}{x} : x^{2} + 2 x + \frac{5}{x}

= \int_{0}^{1} x^{2} + 2 x + \frac{5}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} \frac{5}{x} d x

\int_{0}^{1} x^{2} d x = \frac{1}{3}

\int_{0}^{1} 2 x d x = 1

\int_{0}^{1} \frac{5}{x} d x =

は発散する

式の一部が発散する場合は, 式全体が発散する

= は発散する