integral from 0 to b of me^{-mx}

解

\int_{0}^{b} m e^{- m x} d x

- e^{- bm} + 1

解答ステップ

\int_{0}^{b} m e^{- m x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= m \cdot \int_{0}^{b} e^{- m x} d x

u置換積分法を適用する

= m \cdot \int_{0}^{- mb} - \frac{e ^{u}}{m} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= m (- \frac{1}{m} \cdot \int_{0}^{- mb} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= m (- \frac{1}{m} [e^{u}]_{0}^{- mb})

簡素化

m (- \frac{1}{m} [e^{u}]_{0}^{- mb}) : - [e^{u}]_{0}^{- bm}

= - [e^{u}]_{0}^{- bm}

限度を計算する:

e^{- bm} - 1

= - (e^{- bm} - 1)

簡素化

= - e^{- bm} + 1