integral from 0 to 2 of (e^x+e^{-x})/2

Lösung

\int_{0}^{2} \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} d x

\frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{2}}

Dezimale

3.62686 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2} \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2} e^{x} + e^{- x} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2} 2 cosh (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int_{0}^{2} cosh (x) d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cosh (x) d x = sinh (x)

= \frac{1}{2} \cdot 2 [sinh (x)]_{0}^{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 [sinh (x)]_{0}^{2} : [sinh (x)]_{0}^{2}

= [sinh (x)]_{0}^{2}

Berechne die Grenzen:

\frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{2}}

= \frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{2}}

\int_{- 3}^{4} ∣ + 1 ∣ d x

\int_{0}^{2} 3 x^{2} - 1 d x

\int_{0}^{20} (2 x - 20) d x

\int_{0}^{2 π} 8 t 2 d t

\int_{- 1}^{1} (2 - x^{2})^{\frac{3}{2}} d x