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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 14 of xsqrt(14-x)

解

\int_{0}^{14} x 14 - x d x

解

\frac{784 14}{15}

+1

十進法表記

195.56395 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{14} x 14 - x d x

u置換積分法を適用する

= \int_{14}^{0} - (- u + 14) u d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{14} - (- u + 14) u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{0}^{14} (- u + 14) u d u)

拡張

(- u + 14) u : - u^{\frac{3}{2}} + 14 u

= - (- \int_{0}^{14} - u^{\frac{3}{2}} + 14 u d u)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- (- \int_{0}^{14} u^{\frac{3}{2}} d u + \int_{0}^{14} 14 u d u))

\int_{0}^{14} u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{392 14}{5}

\int_{0}^{14} 14 u d u = \frac{392 14}{3}

= - (- (- \frac{392 14}{5} + \frac{392 14}{3}))

簡素化

- (- (- \frac{392 14}{5} + \frac{392 14}{3})) : \frac{784 14}{15}

= \frac{784 14}{15}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of 100(4-sqrt(4y))

\int_{0}^{1} 100 (4 - 4 y) d y

integral from 0 to 1 of 2t(t+2)

\int_{0}^{1} 2 t (t + 2) d t

integral from 1 to infinity of 200e^{-x}

\int_{1}^{\infty} 200 e^{- x} d x

integral from 2 to 3 of (5x^4-8x^3+1)

\int_{2}^{3} (5 x^{4} - 8 x^{3} + 1) d x

integral from 1 to 4 of e^{7t}

\int_{1}^{4} e^{7 t} d t