integral from 0 to 2a of sqrt(2ay)

解

\int_{0}^{2 a} 2 a y d y

\frac{8 a a ^{\frac{3}{2}}}{3}

解答ステップ

\int_{0}^{2 a} 2 a y d y

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b,

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \int_{0}^{2 a} 2 a y d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2 a} a y d y

a y = a y

= 2 \cdot \int_{0}^{2 a} a y d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 a \cdot \int_{0}^{2 a} y d y

べき乗則を適用する

= 2 a [\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}]_{0}^{2 a}

限度を計算する:

\frac{4 2}{3} a^{\frac{3}{2}}

= 2 a \frac{4 2}{3} a^{\frac{3}{2}}

簡素化

= \frac{8 a a ^{\frac{3}{2}}}{3}