integral from 0 to pi of ((sin(x))/x)^2

Lösung

\int_{0}^{π} (\frac{sin ( x )}{x})^{2} d x

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} (\frac{sin ( x )}{x})^{2} d x

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \int_{0}^{π} \frac{sin ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{π} \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{x ^{2}} : \frac{1}{x ^{2}} - \frac{cos ^{2} ( x )}{x ^{2}}

= \int_{0}^{π} \frac{1}{x ^{2}} - \frac{cos ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{0}^{π} \frac{1}{x ^{2}} d x - \int_{0}^{π} \frac{cos ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x

\int_{0}^{π} \frac{1}{x ^{2}} d x =

divergiert

Wenn ein Teil des Ausdrucks divergiert, dann divergiert der gesamte Ausdruck

= divergiert

\int_{0}^{3} \frac{x ^{2}}{2} d x

\int_{0}^{1} x e^{x^{3}} d x

\int_{- 1}^{8} (- x^{2} + 10 x) d x

\int_{0}^{1} 20 (x^{3} - x^{4}) d x

\int_{0}^{1} (5 x^{4} - 3 x^{2} + 1) d x